条件概率：报警不等于确有缺陷
目标：面对检测报告，区分检出率与报警精确率，说明分母代表谁，并用基数检查结论。前置：比例、集合交集。数据为虚构教学设计。
虚构生产线，每批 10,000 件。先估计报警中真正有缺陷的比例，再查看计算。
为什么容易算错
检出率是“有缺陷的物件中多少报警”，精确率是“报警物件中多少确有缺陷”。条件换了，分母也换了。设缺陷为 D、报警为 A，则 P(D|A)=P(A|D)P(D)/P(A)，前提 P(A)>0。当缺陷率为 1%、检出率为 90%、误报率为 5% 时，每万件有 90 次真报警和 495 次误报警，精确率约为 15.38%。
把检出率直接当精确率是反例要针对的错误。将人群先按缺陷/无缺陷分开，再分报警/不报警，可以保留每个分母的语义。
独立交付
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核对评价标准
- 分别计算真报警与误报警
- 分母包含全部报警
- 解释检出率与精确率的条件差异
- 指出零报警时条件概率未定义
此处不自动评分；请用下方迁移任务和评价标准独立复测。
迁移与延迟检查
迁移：检出率不变，仅改变缺陷率，说明为什么精确率会变化；找到精确率超过一半的条件。另选一天，用邮件过滤场景重新画表并推导公式，不看本页。数值正确只验证计算，解释、推导和迁移按上述标准另行评价。
来源：MIT 6.042J Mathematics for Computer Science，Probability 部分；取用 2026-09-19。本站新增数值实验与任务为教学设计。验证计算：node --test tests/learning-labs.test.mjs。